群馬大学教務システム - JB5014-数理論理学

2025 年度後学期情報学部

日英区分 :日本語

数理論理学

時間割コード	ナンバリング	科目分野
JB5014	JB-2-CS5014-J

担当教員（ローマ字表記）

岩井　淳　[Iwai Atsushi]

対象学生	対象年次	単位数
	2年次～	2

授業の目的

今日の第四次産業革命や第三次AIブームにおいては，数理の知識とそれを駆使する能力が求められている．そこで本科目は，高度な数理的知識・能力を身につけるための基盤を修得することを目的とする．

授業の到達目標

論理記号による記号化・形式化，そして命題論理と述語論理の基礎（意味論と証明論，および両者の関係）を理解して説明ができることを目標とする．

ディプロマポリシーとの関連（評価の観点）

Ａ：諸科学についての基礎的知識と理解　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　◎
Ｂ：論理的・創造的思考力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　◎
Ｃ：コミュニケーション能力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ー
Ｄ：社会的倫理観・国際性　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ー

Ｅ：情報社会の諸課題の理解と情報学的知の活用能力　　　　　　　　　　　　　　　　ー
Ｆ：社会組織や制度に対する知識と社会科学的分析能力　　　　　　　　　　　　　　　ー
Ｇ：データサイエンスの基礎知識と社会実装能力　　　　　　　　　　　　　　　　　　ー
Ｈ：情報技術を創出し利活用するための知識基盤　　　　　　　　　　　　　　　　　　○

Ｉ：人文情報学的知識にもとづく課題策定と実践的理念の探索能力　　　　　　　　　　ー
Ｊ：社会科学的知見を活用した課題発見能力とシステム（制度）構築の提案能力　　　　ー
Ｋ：データの収集・分析と数理最適化による課題解決能力　　　　　　　　　　　　　　ー
Ｌ：計算や情報に関する知識と計算機に関する技術開発能力　　　　　　　　　　　　　○

（ ◎：特に重視する　○：重視する　△：評価対象　－：評価対象としない）

授業概要

“記号”を使って物事を表現することは曖昧さを排除した記述のために大切であり，プログラミングにも必要な能力である．文章に限らず物事が一旦記号化されると元の“意図”を忘れて計算・推論の世界に持ち込むことができる．論理の構文的側面とは、このような機械的な計算・推論を意味している．そして計算機を活用して自動処理や高速な計算が可能になる．一方，意味論的側面とは，記号を“解釈”してその意図や“真偽”の値に関することである．これら二つの側面の関係を理解する．これによって，自然言語を含む研究・考察対象の記号化方法，および論理的推論方法を修得することができる．
さらに，これらに関する論理パズルや練習問題を解くことで理解を深めて，応用する力を修得する．

授業の形式（授業方法）

　講義形式の授業である。ノートPCの持参が必要である。

授業スケジュール

１．イントロダクション
２．論理と記号化（1）
３．論理と記号化（2）
４．論理と記号化（3）
５．命題論理と意味論 (1)
６．命題論理と意味論 (2)
７．ブール代数 (1)
８．ブール代数 (2)
９．命題論理の形式的体系 (1)
１０．命題論理の形式的体系 (2)
１１．命題論理の形式的体系 (3)
１２．命題論理の形式的体系 (4)
１３．述語論理 (1)
１４．述語論理 (2)
１５．述語論理 (3)

授業時間外学修情報
「学修」とは授業と授業時間外の予習・復習などを含む概念です。1単位につき45時間の学修が必要です。
学則で定められている1単位の時間数は次のとおりです。
講義・演習　　　　授業15～30時間、授業時間外30～15時間
実験・実習・実技

本授業は通常の2単位科目であり、基本的に授業時間に加え少なくとも週3時間の時間外学習が期待される。授業の予習、レポートやプログラミングの課題、小テストや試験のための学習、その他の関連学習を行う。

成績評価基準（授業評価方法）及び関連するディプロマポリシー

　学期中に小テストとレポート提出を行う。また，原則として試験を行う。小テストと試験は合計で評価全体の60％[A, B, H, L]，各レポート提出は合計で全体の40％[A, B, H, L]を構成する。（ただし全出席を前提としている。）

受講条件（履修資格）

特に無し

メッセージ

　以下の「連絡欄」の内容も確認して下さい。事前登録と補足情報の説明があります。履修する可能性がある方は，是非事前登録にご協力下さい。

2025年度連絡欄（履修登録前）:
http://www.si.gunma-u.ac.jp/~iwai/shou_ye.html#ml

キーワード

論理パズル，命題論理，述語論理，真理値，推論規則，健全性・完全性定理

この授業の基礎となる科目

次に履修が望まれる科目